La calibración

ago 21, 2026 15:20 • 246 visitas

Calibrar un controlador MIDI exige dedicar tiempo a examinar y corregir la respuesta del software de modelado en relación a la señal con que lo alimentamos, pero ese tiempo invertido merece la pena, porque garantiza una respuesta fiel. Cuando conectas el controlador a la computadora y percibes que las notas quedan especialmente atenuadas en pulsaciones de intensidad intermedia, es hora de determinar un valor $\gamma$ que amplifique en su justa medida la señal de salida para ese nivel de pulsación, que se encuentra entre $63$ y $64$ en una escala de ocho bits.

Supongamos que el valor de gamma es $\gamma = 11.5$. Eso significa que si el intérprete pulsara la tecla del controlador con un nivel de $63.5$, la salida debería sonar a $75$. No olvidemos las condiciones de contorno: si la entrada vale $0$, la salida debe valer $0$. Y si la entrada vale $127$, la salida tiene que valer también $127$.

Con esto, ya tenemos tres puntos de funcionamiento conocidos. Podríamos buscar alguno más, pero solo serviría para complicar las cosas, ya que el teorema fundamental de la interpolación polinómica nos dice que solo se necesitan $n + 1$ puntos para describir una función polinómica de grado $n$, y es obvio que lo que se busca es una función exclusivamente convexa. Ahora vamos a entrar en el detalle: la función polinómica de grado 2 tiene la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$. Si para $x = 0$, $f(x) = 0$, entonces $c = 0$. Conocido $c$, falta plantear el siguiente sistema de ecuaciones con los otros dos puntos:

Que tiene como solución $a = \frac{-46}{16129}$ y $b = \frac{173}{127}$. La función que relaciona la entrada y la salida MIDI queda pues como sigue:

Puesto que la mayor parte de software de modelado físico se limita a unir con lineas rectas un conjunto de puntos dados de antemano, de esta ecuación podemos sacar un total de nueve puntos equiespaciados en el dominio, que servirán como aproximación a la función anterior. Y con eso, ya solo queda disfrutar la experiencia de un sonido fiel a la pulsación.